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位相幾何

ホモロジー群のホモトピー不変性

このページでは以下を証明する。二つの連続写像 \( f, \, g : X \rightarrow Y \) がホモトピックならば誘導される準同型 \( f_*, \, g_* \) は等しい。 \( \Delta^n \times I \) を考える。ただし、\( I = [0, \, 1] \) である。\( \Delta^n \times \{0\} =…

ホモロジー群の記号・用語

ここでは定義を上げるというよりは、特異ホモロジーにおいて差異のある記号や用語を置いておくだけとする。\( \mathbb{R}^{m} \) の線形独立なベクトル \( v_0, ... , v_n \) に対して、 \[ [v_0 v_1 \, ... \, v_n] = \{ x \in \mathbb{R}^{m} : x = \sum_{…