二次元の平面内 \( O(0,0), \ A(a_1, a_2),\ B(b_1, b_2) \) の三点が作る三角形の面積が \( \displaystyle \frac{1}{2} |a_1b_2 - a_2b_1| \) で与えられることは、高校の数学の教科書にも乗ってる有名事実です。図形的な解釈は、鯵坂もっちょさんのこのツ…

直感的には、n 次元球面 Sn の任意の二点 x, y について、球面の自己同相で x を y に移すものがあるのは自明ですが、証明になかなか苦戦したのでここに書いておきます。\( \mathbb{R}^n \) の元をベクトルとみなして、基底 \( x = x_1, x_2, x_3, \cdots , …

1.\( \begin{vmatrix} \displaystyle a_{11} & a_{12} & \ldots & a_{1n} \\ 0 & a_{22} & \ldots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ 0 & a_{n2} & \ldots & a_{nn} \end{vmatrix} = a_{11} \begin{vmatrix} \displaystyle a_{12} & \ldots …