\( n \in \mathbb{Z}\) を平方因子を持たない整数として、\( K = \mathbb{Q}(\sqrt{n}) \) の整数環（ \( \mathbb{Z} \) の整閉包）の分類をします。目標は以下を示すことです。定理 \( K \) の整数環 \( \mathcal{O}_K \) は、\( \mathbb{Z}[\sqrt{n}] \ \ …

次数の低い多項式の最小分解体のガロア群は比較的簡単に決定できます。ここでは判別式を使う方法を紹介します。まず、K を標数が 2 でない体とする(標数 2 では使えない)。K の代数閉包 Ω を一つ用意しておく。K 係数の n 次の既約なモニック多項式 \( f(x) …